В 15 часов 20 минут московского времени с космодрома Байконур был произведен запуск корабля «Союз-19» с космонавтами Алексеем Архиповичем Леоновым и Валерием Николаевичем Кубасовым на борту.
Спустя семь с половиной часов с мыса Канаверал (США) был запущен корабль «Аполлон» с астронавтами Томасом Стаффордом, Вэнсом Брандом и Дональдом Слейтоном.
Активную роль при стыковке играл космический корабль «Аполлон», а «Союз-19» обеспечивал поддержание требуемой ориентации.
После проверки герметичности стыка Т. Стаффорд и Д. Слейтон перешли в стыковочный модуль и через три часа открыли люк стыковочного модуля, а космонавты – люк «Союза».
В первый же день был начат эксперимент «Универсальная печь». Суть эксперимента заключалась в изучении влияния невесомости на некоторые кристаллохимические и металлургические процессы в полупроводниковых и металлических материалах.
Эксперименту подвергались различные системы материалов: алюминий и вольфрам – для исследования процесса получения материала из компонентов с разными удельными весами; германий и кремний – для определения возможности получения монокристаллов полупроводников; порошковый алюминий – для исследования процесса кристаллизации порошковых материалов. Образцы этих материалов помещались в «универсальную печь», где подвергались нагреванию до различных температур (от 700 до 1050°С). Изучение полученных образцов продолжилось на земле.
На борту «Союза-19» подписывается Свидетельство Международной авиационной федерации (ФАИ) о первой международной стыковке в космосе.
В ходе совместных работ космонавты и астронавты выполнили эксперименты «Рост микроорганизмов», «Озонообразующие грибки», «Микробный обмен», завершили эксперимент «Универсальная печь», а также провели кино- и фотосъемки.
19 июля 1975 года в 12 часов 03 минуты 15 секунд состоялась расстыковка кораблей. При их расхождении до 200 м выполнялся эксперимент «Искусственное солнечное затмение».
Эксперимент заключался в том, что космический корабль «Союз» производил фотографирование солнечной короны, в то время как «Аполлон», находясь на линии визирования на Солнце, обеспечивал для «Союза» «солнечное затмение».
Фотометрическая обработка снимков, полученных при этом эксперименте, позволяла исследовать те области короны Солнца, которые являются практически недостижимыми для изучения другими методами.
В 15 часов 26 минут была проведена окончательная расстыковка кораблей. Затем в течение 3,5 часов корабли совершали совместный полет, сопровождающийся экспериментом «Ультрафиолетовое поглощение».
Эксперимент заключался в том, что из источника, установленного на космическом корабле «Аполлон», посылался сигнал на частотах атомарного кислорода и азота на один из трех уголковых отражателей, установленных на корабле «Союз», и после отражения возвращался на спектрометр «Аполлона». При этом проводились соответствующие измерения.
В ходе эксперимента изменялась концентрация атомарного кислорода и атомарного азота в атмосфере методом абсорбционной спектроскопии в ультрафиолетовой части спектра.
20 июля 1975 года на космическом корабле «Союз-19» были завершены астрогеофизические и биологические эксперименты.
21 июля 1975 года А.А. Леонов и В.Н. Кубасов благополучно вернулись на Землю.
Экипаж космического корабля «Аполлон» оставался на орбите еще трое суток. Астронавты проводили наблюдения и съемку Земли, выявили загрязнение вод в прибрежных районах Мирового океана, выполняли астрономические, медицинские и биологические эксперименты.
25 июля 1975 года командный модуль корабля «Аполлон» приводнился в Тихом океане.
Три книги К.Э. Циолковского (репринтные издания его прижизненных работ 1914 и 1929 годов): «Исследование мировых пространств реактивными приборами», «Космические ракетные поезда» и «Цели звездоплавания» были отправлены в космос во время реализации программы «Союз–Аполлон» в 1975 году.
Затем эти брошюры с автографами, выполненными на борту корабля Т. Стаффорда, В.Н. Кубасова и А.А. Леонова, были возвращены на землю и переданы на вечное хранение в Государственный музей истории космонавтики им. К.Э. Циолковского.